經(jīng)濟(jì)活動(dòng)離不開(kāi)指數(shù)。我們平常生活中，上證指數(shù)、CPI、GDP等等，早已熟悉，指數(shù)與我們的生活密不可分。在FRM考試中，因?yàn)橛薪y(tǒng)計(jì)相關(guān)的知識(shí)應(yīng)用，所以指數(shù)也是考試內(nèi)容之一。高頓網(wǎng)校FRM小編就來(lái)給大家講一講指數(shù)化的一些方法。

 

　　一旦一個(gè)貨幣經(jīng)營(yíng)者決定采用一種指數(shù)化策略，并且選擇了一種指數(shù)（不論是綜合指數(shù)、次級(jí)指數(shù)還是個(gè)案決定指數(shù)），下一步就是要建立遵循這種指數(shù)的一種證券組合。這種指數(shù)化證券組合的績(jī)效與這些指數(shù)（不論是正的還是負(fù)的）之間的任何偏差，都被稱為“追隨誤差”。

 

　　追隨誤差的形成有三個(gè)起因：

 

　?。?）建立這種指數(shù)化證券組合的交易成本

 

　?。?）指數(shù)化證券組合的構(gòu)成與指數(shù)本身的差異

 

　　（3）編制指數(shù)機(jī)構(gòu)所使用的價(jià)格與指數(shù)追隨者所支付的交易價(jià)格之間的偏差。

 

　　建立指數(shù)化證券組合的一種方法是，貨幣經(jīng)營(yíng)者按照各種證券在基準(zhǔn)指數(shù)中的權(quán)重購(gòu)買該指數(shù)中的所有證券。雖然指數(shù)化的證券組合將顯然反映出在發(fā)生交易成本之前這種指數(shù)的績(jī)效，而追隨誤差將由于種種交易成本而出現(xiàn)，這些交易成本是與購(gòu)買各種證券并將現(xiàn)金流量（本金和息票利息）再投資相聯(lián)系的。由于綜合債券指數(shù)可能包括5，000種以上的債券，其巨大的交易成本可能使這種方法不大實(shí)際。此外，指數(shù)中的某些證券可能無(wú)法用編制指數(shù)時(shí)使用的那個(gè)價(jià)格買到。

 

　　與購(gòu)買指數(shù)中的所有證券的做法不同，貨幣經(jīng)營(yíng)者可能只購(gòu)買一個(gè)樣本中的證券。雖然這種方法減少了由于巨大的交易成本導(dǎo)致的追隨誤差，卻增加了由于指數(shù)化證券組合與指數(shù)的不匹配而導(dǎo)致的追隨誤差。

 

　　一般說(shuō)來(lái)，用于復(fù)制指數(shù)的證券種類越少，由交易成本導(dǎo)致的追隨誤差也就越小。但是由于指數(shù)化證券組合與指數(shù)的不匹配而導(dǎo)致追隨誤差風(fēng)險(xiǎn)就越大。反過(guò)來(lái)，用于復(fù)制指數(shù)而購(gòu)買的證券種類越多，由交易成本導(dǎo)致的追隨誤差也就越大，但是由于指數(shù)化證券組合與指數(shù)的不匹配而造成的追隨誤差風(fēng)險(xiǎn)卻越小。因此顯然，在追隨誤差與用于建立指數(shù)化證券組合時(shí)所使用的證券種類多少之間存在一種抵消關(guān)系。

 

　　為了按某種指數(shù)要求建立一種證券組合，有三種常用的方法：

 

　?。?）分層抽樣或方格方法

 

　?。?）優(yōu)化方法

 

　?。?）方差最小化方法

 

　　就其中的每一種方法而言，每個(gè)指數(shù)編制人必然提出的*9個(gè)問(wèn)題就是：影響一種債券指數(shù)績(jī)效的因素是什么？這三種方法都假設(shè)：每種債券的績(jī)效取決于影響所有債券績(jī)效的一系列制度性因素和僅影響該種債券的某種因素。這三種方法的目的都是建立這樣一種指數(shù)化證券組合，使之能夠消除對(duì)該指數(shù)化證券組合中所有證券都起作用的一些因素所導(dǎo)致的績(jī)效。

 

　　分層抽樣或方格式的方法

 

　　采用這種方法，指數(shù)被分解為一些方格，每一個(gè)方格代表了指數(shù)的不同特征。分解一個(gè)指數(shù)最常用的特征是：期限、息票、到期時(shí)間、市場(chǎng)部門（包括國(guó)庫(kù)券、公司債券和抵押擔(dān)保債券）、信用等級(jí)、提前贖回因素、償債基金的特點(diǎn)。后兩個(gè)因素特別重要，因?yàn)槊糠N債券的提前贖回和以新償舊特點(diǎn)將影響其績(jī)效。

 

　　目標(biāo)然后就是從該指數(shù)的所有證券中選出可用于代表每一個(gè)方格一種或幾種證券。購(gòu)買每個(gè)方格中的債券的全部金額，將以這個(gè)方格在該指數(shù)的總市場(chǎng)價(jià)值中占的百分比為基礎(chǔ)來(lái)確定。例如，如果該指數(shù)中全部證券的總市場(chǎng)價(jià)值中有40%是公司債券，那么，指數(shù)化的證券組合中市場(chǎng)價(jià)值的40%就應(yīng)該由公司債券構(gòu)成。

 

　　這種指數(shù)所使用的方格數(shù)目，將取決于建立指數(shù)化資產(chǎn)組合時(shí)所使用的先盡量。例如，為了使少于5，00,0萬(wàn)美元的證券指數(shù)化，使用較多數(shù)量的方格就需要購(gòu)買一些零份證券。這將使購(gòu)買哪些代表每個(gè)方格的證券的費(fèi)用增加，因而也會(huì)提高追隨誤差。為克服這個(gè)不足而減少方格的數(shù)目，又將增加指數(shù)不匹配的追隨誤差風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)橹笖?shù)化證券組合的一些特征可能與這些指數(shù)的特點(diǎn)很不相同。

 

　　優(yōu)化方法

 

　　采用這種方法，貨幣經(jīng)營(yíng)者試圖建立這里一種指數(shù)化的證券組合，它能與剛剛描述過(guò)的方格劃分相匹配，并滿足其他一些約束條件，但同時(shí)會(huì)使一些目標(biāo)實(shí)現(xiàn)*3化。其中的一個(gè)目標(biāo)可能就是要使到期收益*5化或使其他收益指標(biāo)*5化，使凸性*5化，或使預(yù)期總收益*5化。限制而不是與這種方格劃分相匹配的因素，可能包括不能購(gòu)買多于一個(gè)或一組發(fā)行者某個(gè)規(guī)定數(shù)量的債券，以及為強(qiáng)化指數(shù)而過(guò)分強(qiáng)調(diào)某些部門。

 

　　按照這種方法求導(dǎo)對(duì)指數(shù)化問(wèn)題*3解的計(jì)算方法是數(shù)學(xué)規(guī)劃法。當(dāng)指數(shù)編制訂者追求*3的目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)線性函數(shù)時(shí)，則應(yīng)使用線性規(guī)劃（數(shù)學(xué)規(guī)劃的一種特殊形式）。如果目標(biāo)函數(shù)是二次函數(shù)，則應(yīng)使用的具體數(shù)學(xué)規(guī)劃方法就是二次規(guī)劃。這種形式使它本身易于做敏感性分析。

 

　　方差最小化方法

 

　　方差最小化方法是迄今最為復(fù)雜的方法。使用這種方法就必須用歷史數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)追隨誤差的方差。通過(guò)為指數(shù)中每一種證券估計(jì)一個(gè)價(jià)格函數(shù)來(lái)做到這一點(diǎn)。價(jià)格函數(shù)可以根據(jù)兩組因素進(jìn)行估計(jì)：

 

　?。?）來(lái)自證券的按理論上的即期利率經(jīng)折現(xiàn)的現(xiàn)金流量；

 

　?。?）諸如前面討論過(guò)的那些其他特征。利用一個(gè)巨大的證券總體，以及精致的經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法，就可以從歷史數(shù)據(jù)中估計(jì)出價(jià)格函數(shù)。一旦我們獲得了每種證券的價(jià)格函數(shù)，也就可以為追隨誤差建立起方差方程。然后的目標(biāo)就是使建立指數(shù)化證券組合時(shí)的追隨誤差的方差最小化。由于方差是一個(gè)二次函數(shù)（基準(zhǔn)收益和指數(shù)化的證券組合收益之間的差分是二次的），二次規(guī)劃就是用于從使追隨誤差最小二找到*3的指數(shù)化證券組合。使用這種方法的*5困難是，很難用歷史數(shù)據(jù)來(lái)估算國(guó)庫(kù)券市場(chǎng)上的價(jià)格函數(shù)，更不用說(shuō)估計(jì)公司債券市場(chǎng)和新債券市場(chǎng)價(jià)格函數(shù)的困難了。另外，價(jià)格函數(shù)還可能很不穩(wěn)定。

 

　　盡管分層抽樣或方格方法看來(lái)最易于使用，但是當(dāng)作為基準(zhǔn)的證券數(shù)目非常大而且多種多樣時(shí)，要采用這種方法卻非常困難。在這種情況下，需要?jiǎng)澇鲈S多方格，問(wèn)題也就變得復(fù)雜了。而且，由于為每個(gè)方格中選擇相應(yīng)債權(quán)是主觀的，因此也可能導(dǎo)致追隨誤差。當(dāng)利用嚴(yán)格界定的約束條件，并允許在指數(shù)制訂者充分分析大量數(shù)據(jù)時(shí)，使用數(shù)學(xué)規(guī)劃法就能減少問(wèn)題的復(fù)雜性。在實(shí)踐中，大多數(shù)指數(shù)編制者都使用*3化方法或方差最小化方法來(lái)追隨基準(zhǔn)指數(shù)。