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在前幾天我們“CFA與Excel結合的技巧”這篇文章中，我們介紹了如何使用excel計算某項投資的現(xiàn)值，重點講解了NPV與PV兩個函數(shù)。在實務中，我們使用以上方法來計算某投資項目的凈現(xiàn)值，以此來判斷該項目是否值得投資，這種方法在投資項目籌劃中經(jīng)常用到。除開計算凈現(xiàn)值，我們也可以在設定項目凈現(xiàn)值為零的情況下計算項目的內部回報率，并和該項目的資金成本(如項目的融資成本，或者公司的加權平均資本成本等)做比較，以此判斷項目內部回報率是否大于其資金成本，從而能為公司帶來正的價值增值，下面我們高頓CFA老師將介紹如何使用excel來計算項目的內部回報率。
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01
內部回報率
內部回報率(IRR)即使得項目的凈現(xiàn)值為零的復合收益率，設其為，則：
在excel中我們可以使用IRR函數(shù)來計算投資項目的內部收益率，其語法如下：
IRR(values, [guess])
其中：
values: 必需，表示投資項目的現(xiàn)金流，必須包含至少一個正值和一個負值
guess：可選，默認為10%，表示對內部收益率的估計值。
Excel使用迭代法計算內部收益率，從初始值開始不斷修正計算結果，直至其精度小于 0.00001%。如果迭代20 次仍未找到結果，則返回錯誤值 #NUM!
下面我們看一個例子：
例1：計算內部回報率
現(xiàn)有一投資項目，其初始投資為800元，第一至第五年末分別帶來的正現(xiàn)金流為200，250，300，350與400元，求該項目的內部回報率。
解：使用IRR函數(shù)計算該項目的內部回報率(如下圖)。可以看到，在一般的投資項目中，期初投資為現(xiàn)金流出即為負的現(xiàn)金流，而后期投資收益則為現(xiàn)金流入即為正的現(xiàn)金流，將這些現(xiàn)金流代入IRR函數(shù)，便可以計算出項目的內部收益率。我們可以使用NPV函數(shù)來對以上的計算結果進行驗證，可以發(fā)現(xiàn)在NPV函數(shù)中代入之前計算得到的內部回報率，得到項目的凈現(xiàn)值為零，說明項目的內部回報率確為22.16%。
回憶上一節(jié)的內容，NPV函數(shù)與PV函數(shù)都可以用來計算項目的凈現(xiàn)值，區(qū)別在于，后者只適用于每期現(xiàn)金流都相同的項目。與之類似，在計算項目的內部回報率時，也有兩個函數(shù)，分別是IRR函數(shù)與RATE函數(shù)，后者只能計算每期現(xiàn)金流相同的項目的內部回報率。RATE函數(shù)的語法如下：
RATE(nper, pmt, pv, [fv], [type], [guess])
nper: 必需，表示現(xiàn)金流的總期數(shù)
pmt：必需，表示每期的現(xiàn)金流，如果省略 pmt，則必須包括fv參數(shù)
pv：必需，表示未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值總和
fv：可選，默認為0，表示現(xiàn)金流最后一期的付款金額。如果省略fv，則必須包括pmt參數(shù)
type：可選，默認為0，為0表示現(xiàn)金流發(fā)生在期末，為1表示現(xiàn)金流發(fā)生在期初
guess：可選，默認為10%，表示初始猜測的內部回報率
我們看一下RATE函數(shù)的具體應用：
例2：計算年金內部回報率
假設某一筆年金期初支付1000元，未來三十年每年末返還100元，求該年金的內部回報率。
解：顯然對于該年金可以使用RATE函數(shù)計算其內部回報率，其中nper為30，pmt為100，pv為-1000，則可以計算得到項目的內部回報率為9.31%。使用PV函數(shù)驗證，代入計算得到的內部回報率，可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)值為1000，恰為該項目的期初投資。
02
等額還款計劃
另一個常見的問題是等額還款計劃問題，比如在住房或汽車貸款中，期初從銀行獲得一筆貸款，并約定在未來每月以一個固定金額償還貸款。在這類問題中，我們知道貸款的總金額、貸款利率以及償還期數(shù)，需要計算每期的償還金額。在excel中，我們可以使用PMT函數(shù)求解此類問題。PMT函數(shù)的語法如下：
PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])
其中：
rate: 必需，表示貸款利率
nper：必需，表示貸款的總期數(shù)
pv：必需，表示總的貸款額
fv：可選，默認為0，表示最后一次付款后希望得到的現(xiàn)金余額
type：可選，默認為0，為0表示現(xiàn)金流發(fā)生在期末，為1表示現(xiàn)金流發(fā)生在期初
我們看一個PMT函數(shù)的具體應用：
例3：使用PMT函數(shù)計算每年還款額
一筆銀行貸款的貸款總額為10萬元，貸款利率為8%，分五年還清，求每年的等額還款。
解：將各項數(shù)據(jù)代入PMT函數(shù)，則rate應為8%，nper為5，pv為100000，fv與type都為默認值，則可得到每期還款應為25045.65元。
需要注意的是，貸款本金前應加上負號，這樣才能保證每期還款額為正。
在實際工作中，除了給出每期的還款額，我們一般還會列出一份每期還款情況的明細表或者說貸款表，貸款表中列出了每期還款中利息部分與本金部分各為多少。一般而言，對于等額還款計劃，每期還款中利息部分的比重逐漸下降，而本金部分的比重逐漸上升，只到最后還清全部本金。使用貸款表，我們可以驗證計算出的每期還款額是否正確，如果計算正確，則還款最后一期時，所有貸款金額應被償還完畢。下面，我們看看如何用excel制作貸款表。
例4：制作貸款表
使用例3中的數(shù)據(jù)，制作等額還款計劃的貸款表，驗證例3中計算得到的每期還款額是否正確。
解：在等額還款計劃的每期還款中，利息部分應為年初剩余未還本金乘以貸款利率，而本金部分為每期還款額減去利息部分。據(jù)此，我們可以制作貸款表如下：
可以看到，第五期還款后，剩余的未還本金成為零，說明例3計算出的每期還款額是正確的。
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