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三、計算分析題
3.(本小題8分。)甲公司是一家快速成長的上市公司，目前因項目擴建急需籌資1億元。由于當前公司股票價格較低，公司擬通過發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券的方式籌集資金，并初步擬定了籌資方案。有關(guān)資料如下：
(1)可轉(zhuǎn)換債券按面值發(fā)行，期限5年。每份可轉(zhuǎn)換債券的面值為1 000元，票面利率為5%，每年年末付息一次，到期還本?？赊D(zhuǎn)換債券發(fā)行一年后可以轉(zhuǎn)換為普通股，轉(zhuǎn)換價格為25元。
(2)可轉(zhuǎn)換債券設(shè)置有條件贖回條款，當股票價格連續(xù)20個交易日不低于轉(zhuǎn)換價格的120%時，甲公司有權(quán)以1 050元的價格贖回全部尚未轉(zhuǎn)股的可轉(zhuǎn)換債券。
(3)甲公司股票的當前價格為22元，預(yù)期股利為0.715元/股，股利年增長率預(yù)計為8%。
(4)當前市場上等風險普通債券的市場利率為10%。
(5)甲公司適用的企業(yè)所得稅稅率為25%。
(6)為方便計算，假定轉(zhuǎn)股必須在年末進行，贖回在達到贖回條件后可立即執(zhí)行。
要求：
(1)計算發(fā)行日每份純債券的價值。
(2)計算第4年年末每份可轉(zhuǎn)換債券的底線價值。
(3)計算可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本，判斷擬定的籌資方案是否可行并說明原因。
(4)如果籌資方案不可行，甲公司擬采取修改票面利率的方式修改籌資方案。假定修改后的票面利率需為整數(shù)，計算使籌資方案可行的票面利率區(qū)間。
【答案】
(1)
發(fā)行日每份純債券的價值=1000×5%×(P/A，10%，5)+1000×(P/F，10%，5)=810.44(元)
(2)可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)換比率=1000/25=40
第4年年末每份債券價值=1000×5%×(P/A，10%，1)+1000×(P/F，10%，1)=954.56(元)
第4年年末每份可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)換價值=40×22×(1+8%)4=1197.23(元)，大于債券價值，所以第4年年末每份可轉(zhuǎn)換債券的底線價值為1197.23元
(3)甲公司第四年股票的價格是22×(1+8%)4 ≈30，即將接近25×1.2=30，所以如果在第四年不轉(zhuǎn)換，則在第五年年末就要按照1050的價格贖回，則理性投資人會在第四年就轉(zhuǎn)股。轉(zhuǎn)換價值=22×(1+8%)4×40=1197.23
可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本
1000=50×(P/A，i，4)+1197.23×(P/F，i，4)
當利率為9%時，50×(P/A，9%，4)+1197.23×(P/F，9%，4)=1010.1
當利率為10%時，50×(P/A，10%，4)+1197.23×(P/F，10%，4)=976.2
內(nèi)插法計算：(i-9%)/(10%-9%)=(1010.1-1000)/(1010.1-976.2)
解得：i=9.30%
所以可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本9.3%。
因為可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本小于等風險普通債券的市場利率10%，對投資人沒有吸引力，籌資方案不可行
(4)因為目前的股權(quán)成本是0.715/22+8%=11.25%，如果它的稅后成本高于股權(quán)成本11.25%，則不如直接增發(fā)普通股;如果它的稅前成本低于普通債券的利率10%，則對投資人沒有吸引力。
如果它的稅前成本為10%，此時票面利率為r1，則：
1000=1000×r1×(P/A，10%，4)+1197.23×(P/F，10%，4)
r1=5.75%，因為要求必須為整數(shù)，所以票面利率最低為6%
如果它的稅前成本為11.25%/(1-25%)=15%，此時票面利率為r2，則：
1000=1000×r2×(P/A，15%，4)+1197.23×(P/F，15%，4)
r2=11%
所以使籌資方案可行的最低票面利率6%，使籌資方案可行的*6票面利率11%
