CAPM起源于一個單因子模型。這可以推廣到多因子的情形。*9步是建立一個風(fēng)險結(jié)構(gòu)，假設(shè)資產(chǎn)收益率的變動歸因于多種風(fēng)險來源。
　　例如，在股票市場，小型公司的行為和大型公司不一樣。這可能是市場因子以外的第二個因子。其他可能的因子是能源價格、利率等等。假設(shè)有K個風(fēng)險因子，公式演變?yōu)椋?/div>
　　Ri=αi+βi1y1+···+βikyk+εi
 
　　這里假設(shè)殘差項ε和結(jié)構(gòu)中的各因子以及彼此之間不相關(guān)。
　　例如，考慮只有一個因子的最簡單的情況。我們有三只股票，A、B和C，貝塔值分別為0.5、1.0和1.5。現(xiàn)在假設(shè)它們的期望收益率為6%、8%和12%。然后我們可以建立一個由50%A多頭頭寸、50%C多頭頭寸和100%B空頭頭寸組成的投資組合。投資組合的貝塔值為50% x 0.5 + 50% x 1.5 - 100% x 1.0=0。這個投資組合沒有初始投資，也沒有風(fēng)險，因此期望收益為0。計算期望收益得到：50% x 6% + 50% x 12% - 100% x 8%=1%。這將產(chǎn)生套利機會，必須被消除。這三個收益率和APT不一致。從A到C，我們有RF=3%和λk=6%。因此，利用公式，B的APT期望收益率應(yīng)當(dāng)為E[Ri]=3% + 1.0 x 6%=9%。
　　注意到APT期望收益率在單因子的情況下非常類似于CAPM，公式E[Ri]。然而，兩者的解釋卻完全不同。APT不依賴于均衡但是簡單地基于資本市場沒有套利機會的假設(shè)，這是非常弱的要求。它甚至都不需要因子模型來保持嚴(yán)格成立。它只要求殘差風(fēng)險非常小。這種情形一定存在于擁有足夠多的一般因子以及完全分散化的投資組合中，這也被稱為高度分散（highly granular）。
　　APT模型不需要對市場因子進行確定，這是它比較先進的地方。不幸的是，模型的檢驗是模棱兩可的，因為APT理論沒有給出因子應(yīng)該是什么的信息。
　　一些選擇因子的方法是可行的。*9，結(jié)構(gòu)化方法是從經(jīng)濟機構(gòu)和實務(wù)中廣泛選取因子。例如，價值、規(guī)模和被廣泛應(yīng)用于解釋股票期望收益率的矩。第二是從觀測數(shù)據(jù)中選取因子的統(tǒng)計方法。例如，主成分分析（principal component analysis，PCA）是一項提供資產(chǎn)收益率相關(guān)系數(shù)矩陣*3擬合的技術(shù)。*9個PC是提供對角矩陣*3近似的資產(chǎn)收益率的線性組合。第二個PC是與*9個PC垂直正交并且提供對角矩陣*3近似的資產(chǎn)收益率的線性組合。這個分析可以一直進行下去直到剩下的因子不在顯著。
　　這些方法對風(fēng)險管理非常重要，特別當(dāng)遇到大量計算時，例如一個大型投資組合。例如，一個風(fēng)險經(jīng)理可能大約10個風(fēng)險因子來減少由100只股票組成的投資組合的維度。這種降維對蒙特卡洛模擬特別重要，因為它減少了計算時間。
　　
　　　　
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