FRM考試中，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的衡量有許多模型。而對(duì)于波動(dòng)性來說，GARCH模型是適用于波動(dòng)性的分析和預(yù)測，是FRM考試中的考點(diǎn)之一。由于GARCH模型在大學(xué)內(nèi)容中屬于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇，難度還是比較大的，接下來高頓網(wǎng)校FRM小編就給大家簡單介紹一下GARCH模型。
       GARCH模型的概述
　　GARCH，英文Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity，又稱“廣義ARCH模型（Generalized ARCH）”、“廣義自回歸條件異方差模型”。
　　自從Engle（1982）提出ARCH模型分析時(shí)間序列的異方差性以后，波勒斯列夫T.Bollerslev（1986）又提出了GARCH模型，GARCH模型是一個(gè)專門針對(duì)金融數(shù)據(jù)所量體訂做的回歸模型，除去和普通回歸模型相同的之處，GARCH對(duì)誤差的方差進(jìn)行了進(jìn)一步的建模。特別適用于波動(dòng)性的分析和預(yù)測，這樣的分析對(duì)投資者的決策能起到非常重要的指導(dǎo)性作用，其意義很多時(shí)候超過了對(duì)數(shù)值本身的分析和預(yù)測。
　　一般的GARCH模型可以表示為：
　　Y（t）=h（t）^1/2*a（t） ⑴
　　h（t）=h（t-1）+a（t-1）^2 ⑵
　　其中ht為條件方差，at為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，ht與at互相獨(dú)立，at為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。⑴式稱為條件均值方程；⑵式稱為條件方差方程，說明時(shí)間序列條件方差的變化特征。為了適應(yīng)收益率序列經(jīng)驗(yàn)分布的尖峰厚尾特征，也可假設(shè) 服從其他分布，如Bollerslev （1987）假設(shè)收益率服從廣義t-分布，Nelson（1991）提出的EGARCH模型采用了GED分布等。另外，許多實(shí)證研究表明收益率分布不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率殘差對(duì)收益率的影響還存在非對(duì)稱性。當(dāng)市場受到負(fù)沖擊時(shí)，股價(jià)下跌，收益率的條件方差擴(kuò)大，導(dǎo)致股價(jià)和收益率的波動(dòng)性更大；反之，股價(jià)上升時(shí)，波動(dòng)性減小。股價(jià)下跌導(dǎo)致公司的股票價(jià)值下降，如果假設(shè)公司債務(wù)不變，則公司的財(cái)務(wù)杠桿上升，持有股票的風(fēng)險(xiǎn)提高。因此負(fù)沖擊對(duì)條件方差的這種影響又被稱作杠桿效應(yīng)。由于GARCH模型中，正的和負(fù)的沖擊對(duì)條件方差的影響是對(duì)稱的，因此GARCH模型不能刻畫收益率條件方差波動(dòng)的非對(duì)稱性。
　　GARCH模型的發(fā)展
　　為了衡量收益率波動(dòng)的非對(duì)稱性，Glosten、Jagannathan與Runkel（1989）提出了GJR模型，在條件方差方程⑶中加入負(fù)沖擊的杠桿效應(yīng)，但仍采用正態(tài)分布假設(shè)。Nelson（1991）提出了EGARCH模型。Engle等（1993）利用信息反應(yīng)曲線分析比較了各種模型的杠桿效應(yīng)，認(rèn)為GJR模型*4地刻畫了收益率的杠桿效應(yīng)。Glosten、Jagannathan與Runkel（1993）分析比較了各種GARCH-M模型，指出不同的模型設(shè)定會(huì)導(dǎo)致條件方差對(duì)收益率產(chǎn)生正或負(fù)的不同影響。