遼寧科技大學(xué)《高等代數(shù)》2023年碩士研究生自命題考試大綱已經(jīng)發(fā)布，各位同學(xué)注意及時(shí)關(guān)注相關(guān)信息。高頓考研為大家整理了遼寧科技大學(xué)《高等代數(shù)》2023年碩士研究生自命題考試大綱的詳細(xì)內(nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助！
遼寧科技大學(xué)2023年全國碩士研究生入學(xué)考試
《高等代數(shù)》考試大綱
科目代碼：801
I.考試性質(zhì)
《高等代數(shù)》是為遼寧科技大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)一級(jí)碩士點(diǎn)各專業(yè)招收碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的全國統(tǒng)一入學(xué)考試科目，其目的是科學(xué)、公平、有效地測試學(xué)生掌握大學(xué)本科階段高等代數(shù)課程的基本知識(shí)、基本理論，以及運(yùn)用其基礎(chǔ)理論和方法分析問題和解決問題的能力，評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)是高等學(xué)校本科相關(guān)專業(yè)畢業(yè)生能達(dá)到的及格或及格以上水平，以保證被錄取者具有數(shù)學(xué)學(xué)科的基本素質(zhì)，并有利于其他高等院校和科研院所相關(guān)專業(yè)的擇優(yōu)選拔。
II.考查目標(biāo)
《高等代數(shù)》考試內(nèi)容涵蓋多項(xiàng)式、行列式、線性方程組、矩陣、線性空間、線性變換、歐幾里德空間等。
要求考生：
1、掌握多項(xiàng)式的運(yùn)算及性質(zhì);
2、掌握行列式的相關(guān)概念及各種計(jì)算方法;
3、掌握一般線性方程組的相關(guān)理論;
4、掌握矩陣相關(guān)概念及運(yùn)算;
5、掌握二次型的相關(guān)理論及運(yùn)算;
6、掌握線性空間及線性變換相關(guān)概念及理論;
7、掌握歐氏空間的概念及計(jì)算。
Ⅲ.考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
1、試卷滿分及考試時(shí)間
本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘
2、答題方式
答題方式為閉卷，筆試。
3、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)
多項(xiàng)式理論約20分;行列式計(jì)算約15分;一般線性方程組約20分;矩陣及其運(yùn)算約20分;二次型約20分;線性空間約20分;線性變換約15分、歐氏空間約20分。
Ⅳ.試卷題型結(jié)構(gòu)
題型包括計(jì)算題、證明題等。
Ⅴ.考查內(nèi)容
(1)多項(xiàng)式的運(yùn)算及性質(zhì)：掌握多項(xiàng)式的運(yùn)算及性質(zhì);掌握最大公因式的概念與求法(輾轉(zhuǎn)相除法);了解代數(shù)基本定理、復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解定理、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解定理。掌握求整系數(shù)多項(xiàng)式有理根的理論與方法;了解Eisenstein判別法。
(2)行列式：了解排列、排列的逆序數(shù)、偶排列與奇排列的概念與性質(zhì);了解n階行列式的定義;掌握用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式;掌握行列式按行按列展開的法則;了解克拉默法則。
(3)一般線性方程組理論：熟練掌握利用初等變換(消元法)解線性方程組的方法;掌握齊次線性方程組有非零解的條件;熟練掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念及性質(zhì);會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組與秩。掌握線性方程組有解判別定理;掌握齊次線性方程組解的性質(zhì)及基礎(chǔ)解系的概念;熟練掌握求齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的方法;掌握非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理。
(4)矩陣相關(guān)概念及計(jì)算：熟練掌握矩陣的加法、乘法、數(shù)量乘法及矩陣的轉(zhuǎn)置定義及性質(zhì);掌握矩陣乘積的行列式與秩和它的因子的行列式與秩的關(guān)系;掌握矩陣可逆及逆矩陣的概念;了解伴隨矩陣與逆矩陣的關(guān)系;了解可逆矩陣與矩陣乘積的逆與秩的關(guān)系;了解分塊矩陣及分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)律及應(yīng)用;熟練掌握求逆矩陣的方法。
(5)二次型相關(guān)理論及計(jì)算：掌握矩陣合同的概念及性質(zhì)。掌握用非退化線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法;了解復(fù)二次型、實(shí)二次型的規(guī)范形及規(guī)范形的唯一性(慣性定理)。掌握正定二次型及正定矩陣的概念;了解二次型為正定的充分必要條件及正定矩陣的性質(zhì)。
(6)線性空間及線性變換相關(guān)理論及計(jì)算：了解線性空間的定義與簡單性質(zhì);掌握線性空間維數(shù)、基與坐標(biāo)的概念;掌握過渡矩陣的概念及坐標(biāo)變換公式;了解子空間的概念;掌握線性空間的非空子集成為子空間的條件;掌握由生成子空間概念及性質(zhì);了解子空間交與和的概念;了解維數(shù)公式;了解直和的概念;掌握直和的充分必要條件。掌握同構(gòu)概念及性質(zhì);了解數(shù)域上兩個(gè)有限維線性空間同構(gòu)的充分必要條件。掌握線性變換的概念;熟練掌握線性變換在某基下的矩陣的概念;掌握用線性變換矩陣計(jì)算向量的象的坐標(biāo)的公式;線性變換在兩組基下的矩陣之間的關(guān)系;相似矩陣的概念與性質(zhì);熟練掌握特征值與特征向量的概念以及求特征值與特征向量的方法;了解特征子空間概念;了解Hamilton-Caylay定理;掌握維線性空間的一個(gè)線性變換在某基下的矩陣為對(duì)角矩陣的充分必要條件及判別辦法;掌握矩陣相似于一個(gè)對(duì)角矩陣的條件;掌握線性變換的值域與核的概念及主要性質(zhì);了解不變子空間的概念及主要性質(zhì)。
(7)歐氏空間的概念及計(jì)算：掌握歐幾里得空間的定義及基本性質(zhì)、向量長度的概念、單位向量、柯西-布涅柯夫斯基不等式、夾角的概念;正交向量及性質(zhì);熟練掌握度量矩陣的概念。掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基定義;熟練掌握施密特正交化過程;了解歐氏空間同構(gòu)的概念及條件;掌握正交變換方法。
VI.參考書目
1、《高等代數(shù)》，王萼芳，石生明高等教育出版社，第4版。
2、《高等代數(shù)》，張禾瑞、耗炳心新，高等教育出版社，第5版。
3、《高等代數(shù)輔導(dǎo)與習(xí)題解答》，王萼芳、石生明，高等教育技術(shù)出版社。
文章來源：遼寧科技大學(xué)研究生官網(wǎng)
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