24北京信息科技大學(xué)811高等代數(shù)考研大綱官方已經(jīng)發(fā)布了，該科目考試大綱包含考試要求、題型結(jié)構(gòu)和考試內(nèi)容信息，為了幫助同學(xué)們快速了解該信息，高頓小編整理了官方發(fā)布的詳細(xì)內(nèi)容，一起來(lái)看看吧！
24北京信息科技大學(xué)高等代數(shù)考研大綱
　　一、考試基本要求及適用范圍概述
　　要求考生比較系統(tǒng)地熟悉高等代數(shù)的基本概念、基本理論和計(jì)算方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。本考試大綱適用于數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科碩士研究生招生入學(xué)考試初試。
　　二、題型結(jié)構(gòu)
　　試卷滿分為150分，題型包含選擇題、填空題、計(jì)算題和證明題。
　　三、考試內(nèi)容
　　1、多項(xiàng)式：一元多項(xiàng)式運(yùn)算法則；帶余除法定理，最大公因式概念及求法(輾轉(zhuǎn)相除法)；不可約多項(xiàng)式概念和因式分解唯一性定理；重因式及重根的判斷，余數(shù)定理，零點(diǎn)(根)定理；復(fù)/實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解定理；有理系數(shù)多項(xiàng)式、整系數(shù)多項(xiàng)式和本原多項(xiàng)式的概念、性質(zhì)及相互關(guān)系，整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法，Eisenstein判別法
　　2、行列式：排列及對(duì)換的概念，排列奇偶性的概念及判定；
　　n階行列式的定義、性質(zhì)及計(jì)算方法；矩陣的定義和初等行、列變換；代數(shù)余子式，行列式按一行（列）展開(kāi)，范德蒙德(Vandermonde)行列式；克拉默(Cramer)法則及應(yīng)用。
　　3、線性方程組：線性方程組的高斯(Gauss)消元法；向量空間概念；線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念、性質(zhì)與證明；矩陣的k級(jí)子式，矩陣秩的定義、性質(zhì)及求法，求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組；判定方程組有解無(wú)解、求解線性方程組，線性方程組解的結(jié)構(gòu)理論。
　　4、矩陣：矩陣的基本運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩；矩陣的逆的定義、性質(zhì)及求法；初等矩陣，矩陣等價(jià)；矩陣分塊的概念和分塊矩陣的運(yùn)算，分塊乘法的初等變換及應(yīng)用。
　　5、二次型：二次型的概念及矩陣表示，矩陣的合同關(guān)系；用非退化線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，實(shí)、復(fù)二次型的規(guī)范型，慣性定理與慣性指數(shù)；正（負(fù)）定、半正（負(fù)）定二次型的概念、性質(zhì)及判別方法，正（負(fù)）定矩陣的判定。
　　6、線性空間：線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)；維數(shù)、基與坐標(biāo)的概念和性質(zhì)，基變換與坐標(biāo)變換；線性子空間的概念和性質(zhì)，求子空間的交與和的基與維數(shù)；子空間的直和的定義及判別準(zhǔn)則；線性空間的同構(gòu)，同構(gòu)映射的概念和性質(zhì)。
　　7、線性變換：線性變換的定義、運(yùn)算及其簡(jiǎn)單性質(zhì)；線性變換的矩陣及其性質(zhì)，過(guò)渡矩陣概念；矩陣的相似關(guān)系的定義及其性質(zhì)；特征多項(xiàng)式、特征值與特征向量的定義、性質(zhì)及計(jì)算；線性變換在某一組基下的矩陣為對(duì)角矩陣的條件，矩陣相似于對(duì)角矩陣的條件及求解方法；求線性變換的值域與核；不變子空間的概念及判斷；若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形的概念及應(yīng)用；最小多項(xiàng)式的概念和性質(zhì)。
　　8、λ-矩陣：λ-矩陣的定義及其秩、逆和初等變換；求λ-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形；行列式因子、不變因子和初等因子的定義、性質(zhì)及求法；λ-矩陣等價(jià)的充分必要條件，矩陣相似的充分必要條件；復(fù)矩陣若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算。
　　9、歐幾里得空間：歐幾里得空間（含內(nèi)積）的定義與基本性質(zhì)；歐幾里得空間中基的度量矩陣，正交向量組、正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基的定義、基本性質(zhì)及相互關(guān)系；施密特正交化方法，求標(biāo)準(zhǔn)正交基；歐幾里得空間的同構(gòu)概念；正交變換、對(duì)稱變換、正交矩陣的定義、性質(zhì)及判定；子空間的正交關(guān)系；求正交矩陣化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角形，用正交線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。
　　以上信息來(lái)源：北京信息科技大學(xué)研究生院。
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