長期成本函數怎么求

長期成本函數C=Φ(Q)，指反映在企業(yè)諸種投入要素的投入量都是可變的條件下產量與可能的最低成本之間關系的數學函數。長期成本函數的模型MINC=（W1X1+W2X2），s.t.f(X1，X2)=y，外生變量：W1，W2，Y，內生變量：X1*，X2*，c*，條件要素需求函數：X1=X1(W1，W2，Y)，X2=X2(W1，W2，Y)，成本函數：C(W1，W2，Y)。 成本函數：
成本函數（cost function）指在技術水平和要素價格不變的條件下，成本與產出之間的相互關系。成本理論主要分析成本函數。成本函數和成本方程不同，成本函數說的是成本和產量之間的關系，成本方程說的是成本等于投入要素價格的總和，如果投入的是勞動L和資本K，其價格為PL和PK，則成本方程是C=L·PL+K·PK，成本方程是一個恒等式，而成本函數則是一個變量為產量的函數式。
性質：
從模型的描述和比較W1，W2，很容易得到一些關于長期成本函數和短期成本函數的關系。
性質1：給定要素價格，對任意的產量y，和任意的固定要素量X2，一定有C(W1，W2，Y))≤C(W1，W2，Y，X)。
證明：因為短期成本函數模型相對與長期成本函數的模型，所有條件都一樣，只是增加了一條約束條件。所以短期成本函數模型中的可行域小于長期成本函數模型的可行域，從而前者的最小目標函數值不可能比后者的最小目標函數值值更小。而模型最小目標函數值正是成本函數值。
說明：這條性質說明，長期成本曲線在任意一條短期成本曲線的下方。
成本函數
成本函數
性質2：給定要素價格W1，W2，對任意的產量y，存在某個固定要素量X2，使得C(W1，W2，Y)=C(W1，W2，Y，X)。
證明：事實上，取*x2=x2=x2(w1，w2，y)，則從預算約束的成立，可以推知，一定有x(w1，w2，y，x)=x(w1，w2，y)，從而：C(w1，w2，y)=w1x1(w1，w2，y)+w2x2*=wx1(w，w，y，x*)+w2x2*=C(w1，w2，y，x*)。
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