2013年注會(huì)《財(cái)管》第五章科目輔導(dǎo)(17)

4、計(jì)算債券初始投資額B

　　將Δ代入組合到期日收入中：

　　股價(jià)上行時(shí)：Cu =Δ×Su +B×(1+ rf)

　　即：B=(Cu -Δ×Su)/(1+ rf)

　　股價(jià)下行時(shí)：Cd =Δ×Sd +B×(1+ rf)

　　即：B=(Cd-Δ×Sd)/(1+ rf)

　　本題中：

　　B=(Cd-Δ×Sd)/(1+ rf)

　　=(0-0.5×40)÷(1+6%)

　　=-18.87
 

　　5、計(jì)算投資組合的成本

　　投資組合的成本 =當(dāng)前的股價(jià)S×購(gòu)買的股票股數(shù)Δ+債券的初始投資

　　=50×0.5+(-18.87)

　　=6.13(元)

　　期權(quán)當(dāng)前價(jià)值=投資組合成本=6.13(元)
 

　　教材【例5-11】

　　假設(shè)某股票的現(xiàn)行市價(jià)為60元，經(jīng)過1期后，股價(jià)將上漲20%或下跌10%。如果1期無風(fēng)險(xiǎn)利率為3%，將于1期后到期，執(zhí)行價(jià)格為60元的該股票歐式看跌期權(quán)的現(xiàn)時(shí)價(jià)格為多少?

　　【答案】

　　(1)上行股價(jià)=60×(1+20%)=72(元)

　　下行股價(jià)=60×(1-10%)=54(元)

　　(2)股價(jià)上行時(shí)期權(quán)價(jià)值=0

　　股價(jià)下行時(shí)期權(quán)價(jià)值=60-54=6

　　注意，本題中的期權(quán)為看跌期權(quán)，股價(jià)高于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，期權(quán)價(jià)值為0

　　(4)、B=(Cd-Δ×Sd)/(1+ rf)

　　=【6-(-0.3333×54)】/(1+3%)=23.30(元)

　　(5)、看跌期權(quán)的價(jià)值=(-0.3333)×60+23.3=3.302(元)

　　2、多期模型―――單期二叉樹的多次運(yùn)用，由后往前計(jì)算。
 

　　【例題】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為40元。假設(shè)標(biāo)的股票不支付股利，有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為50元。到期時(shí)間是1年后，將1年分為兩期，每期6個(gè)月。每期股價(jià)有兩種可能：上升10元，或者下降10元。無風(fēng)險(xiǎn)利率為為每6個(gè)月6%。

　　(1)確定可能的股票價(jià)格

　?、俅_定6個(gè)月后，即第1期可能的股票價(jià)格

　　上行股價(jià)Su=40+10=50

　　下行股價(jià)Sd=40-10=30

　?、诖_定1年后，即第2期可能的股票價(jià)格

　　第1期上行股價(jià)Su又有兩種情況

　　上行股價(jià)Suu=50+10=60

　　下行股價(jià)Sud=50-10=40

　　第1期下行股價(jià) Sd 又有兩種情況

　　上行股價(jià)Sdu=30+10=40

　　下行股價(jià)Sdd=30-10=20

　　所以，第2期可能的股票價(jià)格是60、40、20