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23考研在即，各位考生是否已經(jīng)對(duì)于目標(biāo)院校的報(bào)考復(fù)習(xí)方法有所了解了呢？其實(shí)大家在備考復(fù)習(xí)時(shí)，可以重點(diǎn)參考報(bào)考院校歷年的考試真題以及相應(yīng)的考試大綱。這里高頓小編就為大家整理了湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)碩士考研中復(fù)試考察方向復(fù)變函數(shù)的考試大綱，各位23想要報(bào)考湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)碩士的考生快來一起看看吧~
復(fù)變函數(shù)，考試編碼為009002，重點(diǎn)考核學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)的基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧的掌握與運(yùn)用能力?？疾榈闹R(shí)要點(diǎn)如下：
1．復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)：
A、掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、指數(shù)形式（三角形式）、乘冪與方根，理解輻角函數(shù)的多值性；
B、掌握復(fù)變函數(shù)的概念、求極限和連續(xù)性的判斷；
C、掌握復(fù)平面中平面點(diǎn)集的相關(guān)概念；
D、理解復(fù)球面和無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。
2．解析函數(shù)：
A、理解復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)和解析的定義，掌握柯西-黎曼方程并能夠運(yùn)用相應(yīng)的充要條件來判斷函數(shù)的可導(dǎo)性和解析性，掌握導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)；
B、掌握初等單值解析函數(shù)，包括整數(shù)次冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)；
C、掌握初等多值函數(shù)，包括根式函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、一般冪函數(shù)、一般指數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)和反雙曲函數(shù)；
D、掌握多值函數(shù)中關(guān)于支點(diǎn)、割線、單值分支的概念和作用，并能對(duì)于一類特殊的多支點(diǎn)函數(shù)（多項(xiàng)式開N次方）得到相應(yīng)的單值解析分支。
3．復(fù)變函數(shù)的積分：
A、了解復(fù)積分的基本概念和基本性質(zhì)；
B、掌握柯西積分定理，掌握原函數(shù)不定積分，了解柯西積分定理在復(fù)周線上的情形；
C、掌握柯西積分公式和高階導(dǎo)數(shù)公式，了解解析函數(shù)的無窮可微性、劉維爾定理和莫雷拉定理；
D、了解解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，能夠在已知實(shí)部或虛部的情況下求出相應(yīng)的解析函數(shù)。
4．解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示法：
A、了解復(fù)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，收斂與一致收斂性；
B、掌握冪級(jí)數(shù)的斂散性、收斂半徑以及和函數(shù)的性質(zhì)；
C、了解泰勒展開與解析區(qū)域的關(guān)系，能夠使用直接法或間接法對(duì)一些初等函數(shù)進(jìn)行泰勒展開；
D、理解零點(diǎn)的孤立性、解析函數(shù)的唯一性定理和最大模原理。
5．解析函數(shù)的洛朗展式與孤立奇點(diǎn)
A、掌握解析函數(shù)的洛朗展式，能夠按照要求將初等函數(shù)在規(guī)定圓環(huán)域內(nèi)展開成洛朗級(jí)數(shù)的形式；
B、掌握孤立奇點(diǎn)的三種類型及其性質(zhì)，并能夠?qū)o定的奇點(diǎn)判斷它的類型，掌握施瓦茨引理；
C、能夠判斷無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的奇點(diǎn)性質(zhì)；
D、了解整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念及其性質(zhì)。
6．留數(shù)理論及其應(yīng)用：
A、掌握有界點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)點(diǎn)留數(shù)的求法，并用其求解周線上的復(fù)積分；
B、運(yùn)用留數(shù)計(jì)算一些特殊類型的實(shí)積分（第六章第2節(jié)中所提到的前三種類型）；
C、掌握輻角原理和儒歇定理的應(yīng)用。
7．共形映射：
A、掌握解析變換的特征，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，單葉解析函數(shù)的基本性質(zhì)；
B、掌握分式線性變換和某些初等函數(shù)所構(gòu)成的共形映射，并能夠?qū)o定的兩個(gè)單連通區(qū)域，寫出相應(yīng)的共形映射。
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