東北林業(yè)大學(xué)理學(xué)院常微分方程2023考研復(fù)試大綱已經(jīng)發(fā)布，復(fù)試大綱包含了考試范圍、考試要求、考試形式、試卷結(jié)構(gòu)等重要信息，對(duì)考生具有重大的參考意義。高頓考研為大家整理了東北林業(yè)大學(xué)理學(xué)院常微分方程2023考研復(fù)試大綱的詳細(xì)內(nèi)容，供大家參考！
東北林業(yè)大學(xué)2023年碩士研究生招生考試復(fù)試科目考試大綱
復(fù)試科目名稱(chēng)：常微分方程
考試內(nèi)容范圍:
一、一階微分方程的初等解法
1．要求考生掌握變量替換的思想求解微分方程。能熟練應(yīng)用變量替換求解變量分離方程，齊次方程.
2．要求考生理解一階線性微分方程及常數(shù)變易法的構(gòu)造,并能熟練的應(yīng)用常數(shù)變易法求解一階微分方程和伯努利方程.
3．要求考生熟練掌握恰當(dāng)方程的定義和解法,對(duì)于非恰當(dāng)方程,要求會(huì)求積分因子,并熟練求出其解.
4.要求考生了解一階隱式方程及參數(shù)法,并會(huì)求解一些一階隱式方程.
5.要求掌握降階思想，能夠用降階思想求解高階微分方程.
二、一階微分方程的解的存在唯一定理
1．要求考生熟練掌握一階微分方程的解的存在唯一定理及定理證明過(guò)程,并會(huì)利用皮卡迭代原理構(gòu)造某些微分方程的近似解.要求深刻理解利普希茨條件在定理中的作用.
2．要求考生了解解的延拓定理,解對(duì)初值的連續(xù)性與可微性定理,以及奇解和包絡(luò)。并會(huì)C-判別法求解奇解.
三、高階微分方程
1．要求考生理解線性微分方程的一般理論,并熟練用常數(shù)變易法求解非齊次高階微分方程
2．要求考生熟練掌握常系數(shù)線性微分方程的解法.并深刻理解常系數(shù)線性微分方程通解和特解的構(gòu)造原理.
四、線性微分方程組
1.要求考生理解線性微分方程組的一般理論,并熟練用常數(shù)變易法求解非齊次微分方程組.
2.要求考生熟練掌握常系數(shù)線性微分方程組的解法.能夠領(lǐng)會(huì)線性微分方程組與高階微分方程的關(guān)系.
五、非線性微分方程和穩(wěn)定性
1.要求考生了解按線性近似微分方程組的穩(wěn)定性,并會(huì)求方程組奇點(diǎn)的類(lèi)型.
2.要求考生熟練掌握李雅普諾夫第二方法判斷線性微分方程的穩(wěn)定性.
參考書(shū)目：
1.東北師大數(shù)學(xué)系編.《常微分方程》（第2版），北京：高教出版社，2005.
2.王高雄等編.《常微分方程》，北京：高等教育出版社，2000.
文章來(lái)源：東北林業(yè)大學(xué)研究生院官網(wǎng)