考研數(shù)學(xué)一直是考生們最為頭疼的問題之一，考研數(shù)學(xué)的考點(diǎn)較多且難，需要考生認(rèn)真復(fù)習(xí)。為了大家更好的了解，小編為大家整理了考研數(shù)學(xué)（三）重要考點(diǎn)：線性代數(shù)的詳細(xì)內(nèi)容，一起來看看吧。
2024考研數(shù)學(xué)（三）考點(diǎn)：線性代數(shù)
　　一、行列式
　　【考試內(nèi)容】
　　行列式的概念和基本性質(zhì)、行列式按行(列)展開定理
　　【考試要求】
　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì).
　　2.會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式.
　　二、矩陣
　　【考試內(nèi)容】
　　矩陣的概念、矩陣的線性運(yùn)算、矩陣的乘法、方陣的冪、方陣乘積的行列式、矩陣的轉(zhuǎn)置、逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆的充分必要條件、伴隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價(jià)、分塊矩陣及其運(yùn)算。
　　【考試要求】
　　1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì).
　　2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì).
　　3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.
　　4.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法.
　　5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則.
　　三、向量
　　【考試內(nèi)容】
　　向量的概念、向量的線性組合與線性表示、向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)、向量組的極大線性無關(guān)組、等價(jià)向量組、向量組的秩、向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系、向量的內(nèi)積、線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法。
　　【考試要求】
　　1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則.
　　2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.
　　3.理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.
　　4.理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.
　　5.了解內(nèi)積的概念.掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.
　　四、線性方程組
　　【考試內(nèi)容】
　　線性方程組的克拉默(Cramer)法則、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件、非齊次線性方程組有解的充分必要條件、線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組基礎(chǔ)解系和通解、非齊次線性方程組的通解。
　　【考試要求】
　　1.會用克拉默法則解線性方程組.
　　2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法.
　　3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法.
　　4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.
　　5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.
　　五、矩陣的特征值和特征向量
　　【考試內(nèi)容】
　　矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣
　　【考試要求】
　　1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法.
　　2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.
　　3.掌握實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).
　　六、二次型
　　【考試內(nèi)容】
　　二次型及其矩陣表示、合同變換與合同矩陣、二次型的秩、慣性定理、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形、用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、二次型及其矩陣的正定性。
　　【考試要求】
　　1.掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理.
　　2.掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.
　　3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法.
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