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2024贛南師范大學數(shù)學分析考研大綱尚未發(fā)布！各位報考數(shù)學專業(yè)的同學們是否及時掌握考試大綱關鍵信息了呢？為了幫助大家更高效地展開備考，小編整理了贛南師范大學數(shù)學分析2023考研大綱的具體內容，一起來看看吧。
一、試卷滿分及考試時間
試卷滿分150分，考試時間3小時
二、試題題型結構
計算題，證明題
三、主要參考書
《數(shù)學分析》,華東師范大學數(shù)學系編，高等教育出版社，第五版
四、試卷考查內容比例
1.實數(shù)集與函數(shù)，數(shù)列極限，函數(shù)極限，函數(shù)的連續(xù)性.（15%）
2.導數(shù)與微分，微分學基本定理與不定式極限，運用導數(shù)研究函數(shù)性質.（15%）
3.不定積分，定積分，定積分的應用.（15%）
4.數(shù)項級數(shù)，函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)，付里葉級數(shù).（15%）
5多元函數(shù)的極限與連續(xù)，多元函數(shù)的微分學.（15%）
6．隱函數(shù)定理及其應用.（5%）
7．重積分，含參量非正常積分.（10%）
8．曲線積分與曲面積分.（10%）
五、考查內容
(一)實數(shù)集與函數(shù)
?。?）理解確界的概念，掌握確界原理。
（2）理解函數(shù)的概念，理解函數(shù)奇偶性、單調性、周期性和有界性的概念。
(二)數(shù)列極限
?。?）理解數(shù)列極限概念及收斂數(shù)列的性質，掌握數(shù)列極限存在的充要條件。
?。?）掌握求數(shù)列極限的基本方法。
(三)函數(shù)極限
（1）理解函數(shù)極限的概念及函數(shù)極限的性質，掌握函數(shù)極限存在的充要條件。
（2）掌握兩個重要極限。
?。?）掌握求函數(shù)極限的基本方法。
?。?）理解無窮小量、無窮大量的概念。
(四)函數(shù)的連續(xù)性
?。?）理解函數(shù)連續(xù)性的概念。
?。?）掌握連續(xù)函數(shù)的性質，反函數(shù)的連續(xù)性，理解一致連續(xù)性。
(五)導數(shù)與微分
（1）理解導數(shù)和微分的概念。
?。?）掌握導數(shù)和微分的運算法則。
（3）了解微分在近似計算中的應用。
（4）理解高階導數(shù)的概念。
(六)微分中值定理及其應用
?。?）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒公式。
（2）掌握洛必達法則。
?。?）掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的極值、最值、單調性、凹凸形、拐點、漸近線的方法。
?。?）會描繪簡單函數(shù)的圖形。
(七)實數(shù)完備性定理
?。?）掌握實數(shù)完備性定理，能較好地運用完備性定理解決有關問題。
?。?）理解上極限、下極限概念。
(八)不定積分
?。?）理解不定積分的概念，掌握不定積分的性質。
?。?）掌握不定積分的計算方法。
(九)定積分
?。?）理解定積分的概念，掌握定積分的性質，理解可積條件。
?。?）理解微積分基本定理，掌握定積分的計算方法。
(十)定積分的應用
掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量：平面圖形的面積，平面曲線的弧長，旋轉體的體積及側面積，變力作功，重心等。
（十一）反常積分
?。?）掌握反常積分概念。
?。?）掌握兩類反常積分的性質及收斂判別方法。
(十二)數(shù)項級數(shù)
?。?）理解數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念。
（2）掌握正項級數(shù)斂散判別法。
（3）掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法，了解任意項級數(shù)絕對收斂和條件收斂的概念。
(十三)函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)
?。?）理解函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性的概念。
（2）掌握一致收斂性的判別方法。
（3）掌握一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質。
(十四)冪級數(shù)
（1）掌握冪級數(shù)的收斂區(qū)間，理解冪級數(shù)的基本性質。
?。?）掌握的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù)。
(十五)傅里葉級數(shù)
（1）理解傅里葉級數(shù)的概念，掌握付里葉級數(shù)的收斂定理。
?。?）理解周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)，偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)。
(十六)多元函數(shù)的極限與連續(xù)
?。?）理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。
（2）了解重極限與累次極限之間的關系。
(十七)多元函數(shù)的微分學
（1）理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，掌握偏導數(shù)和全微分的計算，掌握全微分存在的必要條件和充分條件。
?。?）理解方向導數(shù)與梯度的概念。
?。?）掌握二元函數(shù)的泰勒公式。
?。?）掌握二元函數(shù)的極值、最值得計算。
(十八)隱函數(shù)定理及其應用
?。?）理解隱函數(shù)，隱函數(shù)組，反函數(shù)組存在定理，會求隱函數(shù)(包括由方程組確定的隱函數(shù))的偏導數(shù)。
?。?）理解多元函數(shù)條件極值的概念，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。
(十九)重積分
（1）理解二重積分、三重積分的概念。
?。?）掌握二重積分(直角坐標，極坐標)的計算方法。
（3）掌握三重積分(直角坐標，極坐標，球面坐標)的計算方法。
?。?）會用重積分解決一些實際應用問題。
(二十)含參量非正常積分
（1）掌握含參量非正常積分的一致收斂概念及判別法。
?。?）掌握含參量非正常積分的性質。
?。?）了解歐拉積分。
(二十一)曲線積分與曲面積分
（1）理解兩類曲線積分和兩類曲面積分的概念，了解它們的性質及兩類曲線積分的關系,兩類曲面積分的關系。
?。?）掌握兩類曲線積分和兩類曲面積分的計算方法，掌握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式，了解散度與旋度的概念。
本文內容整理于贛南師范大學研究生院。
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試卷滿分150分，考試時間3小時
二、試題題型結構
計算題，證明題
三、主要參考書
《數(shù)學分析》,華東師范大學數(shù)學系編，高等教育出版社，第五版
四、試卷考查內容比例
1.實數(shù)集與函數(shù)，數(shù)列極限，函數(shù)極限，函數(shù)的連續(xù)性.（15%）
2.導數(shù)與微分，微分學基本定理與不定式極限，運用導數(shù)研究函數(shù)性質.（15%）
3.不定積分，定積分，定積分的應用.（15%）
4.數(shù)項級數(shù)，函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)，付里葉級數(shù).（15%）
5多元函數(shù)的極限與連續(xù)，多元函數(shù)的微分學.（15%）
6．隱函數(shù)定理及其應用.（5%）
7．重積分，含參量非正常積分.（10%）
8．曲線積分與曲面積分.（10%）
五、考查內容
(一)實數(shù)集與函數(shù)
?。?）理解確界的概念，掌握確界原理。
（2）理解函數(shù)的概念，理解函數(shù)奇偶性、單調性、周期性和有界性的概念。
(二)數(shù)列極限
?。?）理解數(shù)列極限概念及收斂數(shù)列的性質，掌握數(shù)列極限存在的充要條件。
?。?）掌握求數(shù)列極限的基本方法。
(三)函數(shù)極限
（1）理解函數(shù)極限的概念及函數(shù)極限的性質，掌握函數(shù)極限存在的充要條件。
（2）掌握兩個重要極限。
?。?）掌握求函數(shù)極限的基本方法。
?。?）理解無窮小量、無窮大量的概念。
(四)函數(shù)的連續(xù)性
?。?）理解函數(shù)連續(xù)性的概念。
?。?）掌握連續(xù)函數(shù)的性質，反函數(shù)的連續(xù)性，理解一致連續(xù)性。
(五)導數(shù)與微分
（1）理解導數(shù)和微分的概念。
?。?）掌握導數(shù)和微分的運算法則。
（3）了解微分在近似計算中的應用。
（4）理解高階導數(shù)的概念。
(六)微分中值定理及其應用
?。?）理解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒公式。
（2）掌握洛必達法則。
?。?）掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的極值、最值、單調性、凹凸形、拐點、漸近線的方法。
?。?）會描繪簡單函數(shù)的圖形。
(七)實數(shù)完備性定理
?。?）掌握實數(shù)完備性定理，能較好地運用完備性定理解決有關問題。
?。?）理解上極限、下極限概念。
(八)不定積分
?。?）理解不定積分的概念，掌握不定積分的性質。
?。?）掌握不定積分的計算方法。
(九)定積分
?。?）理解定積分的概念，掌握定積分的性質，理解可積條件。
?。?）理解微積分基本定理，掌握定積分的計算方法。
(十)定積分的應用
掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量：平面圖形的面積，平面曲線的弧長，旋轉體的體積及側面積，變力作功，重心等。
（十一）反常積分
?。?）掌握反常積分概念。
?。?）掌握兩類反常積分的性質及收斂判別方法。
(十二)數(shù)項級數(shù)
?。?）理解數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念。
（2）掌握正項級數(shù)斂散判別法。
（3）掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法，了解任意項級數(shù)絕對收斂和條件收斂的概念。
(十三)函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)
?。?）理解函數(shù)列和函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性的概念。
（2）掌握一致收斂性的判別方法。
（3）掌握一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質。
(十四)冪級數(shù)
（1）掌握冪級數(shù)的收斂區(qū)間，理解冪級數(shù)的基本性質。
?。?）掌握的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù)。
(十五)傅里葉級數(shù)
（1）理解傅里葉級數(shù)的概念，掌握付里葉級數(shù)的收斂定理。
?。?）理解周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)，偶函數(shù)和奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)。
(十六)多元函數(shù)的極限與連續(xù)
?。?）理解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。
（2）了解重極限與累次極限之間的關系。
(十七)多元函數(shù)的微分學
（1）理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，掌握偏導數(shù)和全微分的計算，掌握全微分存在的必要條件和充分條件。
?。?）理解方向導數(shù)與梯度的概念。
?。?）掌握二元函數(shù)的泰勒公式。
?。?）掌握二元函數(shù)的極值、最值得計算。
(十八)隱函數(shù)定理及其應用
?。?）理解隱函數(shù)，隱函數(shù)組，反函數(shù)組存在定理，會求隱函數(shù)(包括由方程組確定的隱函數(shù))的偏導數(shù)。
?。?）理解多元函數(shù)條件極值的概念，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。
(十九)重積分
（1）理解二重積分、三重積分的概念。
?。?）掌握二重積分(直角坐標，極坐標)的計算方法。
（3）掌握三重積分(直角坐標，極坐標，球面坐標)的計算方法。
?。?）會用重積分解決一些實際應用問題。
(二十)含參量非正常積分
（1）掌握含參量非正常積分的一致收斂概念及判別法。
?。?）掌握含參量非正常積分的性質。
?。?）了解歐拉積分。
(二十一)曲線積分與曲面積分
（1）理解兩類曲線積分和兩類曲面積分的概念，了解它們的性質及兩類曲線積分的關系,兩類曲面積分的關系。
?。?）掌握兩類曲線積分和兩類曲面積分的計算方法，掌握格林公式、高斯公式、斯托克斯公式，了解散度與旋度的概念。
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