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標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是什么？
樣本標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/（n-1))
總體標(biāo)準(zhǔn)差=σ=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/n)
注解：上述兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差公式里的x為一組數(shù)（n個(gè)數(shù)據(jù)）的算術(shù)平均值。當(dāng)所有數(shù)（個(gè)數(shù)為n）概率性地出現(xiàn)時(shí)（對(duì)應(yīng)的n個(gè)概率數(shù)值和為1），則x為該組數(shù)的數(shù)學(xué)期望。
公示詳解
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)值自平均值分散開來(lái)的程度的一種測(cè)量觀念。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。例如，兩組數(shù)的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二個(gè)集合具有較小的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測(cè)量。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測(cè)量時(shí)，測(cè)量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測(cè)量的精確度。當(dāng)要決定測(cè)量值是否符合預(yù)測(cè)值，測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測(cè)量平均值與預(yù)測(cè)值相差太遠(yuǎn)（同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較），則認(rèn)為測(cè)量值與預(yù)測(cè)值互相矛盾。這很容易理解。因此如果測(cè)量值都落在一定數(shù)值范圍之外，那么可以推論預(yù)測(cè)值是不合理的。標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上，可作為量度回報(bào)穩(wěn)定性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，代表回報(bào)遠(yuǎn)離過(guò)去的回報(bào)平均數(shù)值，即回報(bào)較不穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)越高。相反，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越小，代表回報(bào)較為穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)亦較低。
例如，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)，A組的分?jǐn)?shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.078分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.160分（此數(shù)據(jù)使用的是總體標(biāo)準(zhǔn)差），說(shuō)明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。若n個(gè)數(shù)據(jù)為總體，則求總體標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號(hào)內(nèi)除以n；若n個(gè)數(shù)據(jù)為樣本，則求樣本標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號(hào)內(nèi)除以（n-1)。因?yàn)槲覀兘佑|的數(shù)據(jù)多為樣本，所以一般情況下根號(hào)內(nèi)除以（n-1)。公式意義所有數(shù)（個(gè)數(shù)為n）記為一個(gè)數(shù)組[n]。將數(shù)組的所有數(shù)求和后除以n得到算術(shù)平均值。數(shù)組的所有數(shù)分別減去平均值，得到的n個(gè)差值分別取平方，再將得到的所有平方數(shù)求和，然后除以數(shù)的個(gè)數(shù)或個(gè)數(shù)減一（若所求為總體標(biāo)準(zhǔn)差則除以n,若所求為樣本標(biāo)準(zhǔn)差則除以（n-1）），最后把得到的商取算術(shù)平方根，就是取1/2次方，得到的結(jié)果就是這組數(shù)（n個(gè)數(shù)據(jù)）的標(biāo)準(zhǔn)差。
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