平均數(shù)的定義是什么？平均數(shù)的區(qū)別聯(lián)系是什么？接下來(lái)，就讓高頓小編一一為考生們講解：平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。在統(tǒng)計(jì)工作中，平均數(shù)（均值）和標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)資料集中趨勢(shì)和離散程度的兩個(gè)最重要的測(cè)度值。
平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念。小學(xué)數(shù)學(xué)里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。在統(tǒng)計(jì)中算術(shù)平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計(jì)對(duì)象的一般水平，它是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。既可以用它來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的一般情況、和平均水平，也可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別。用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況，有直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)，所以在日常生活中經(jīng)常用到，如平均速度、平均身高、平均產(chǎn)量、平均成績(jī)等等。
平均數(shù)的區(qū)別聯(lián)系：
平均數(shù)的聯(lián)系：
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量，它們各有特點(diǎn)。對(duì)于平均數(shù)大家比較熟悉，中位數(shù)刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的中等水平，眾數(shù)刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的情況。
平均數(shù)非常明顯的優(yōu)點(diǎn)之一是，它能夠利用所有數(shù)據(jù)的特征，而且比較好算。另外，在數(shù)學(xué)上，平均數(shù)是使誤差平方和達(dá)到最小的統(tǒng)計(jì)量，也就是說(shuō)利用平均數(shù)代表數(shù)據(jù)，可以使二次損失最小。因此，平均數(shù)在數(shù)學(xué)中是一個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)量。但是平均數(shù)也有不足之處，正是因?yàn)樗昧怂袛?shù)據(jù)的信息，平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響。例如，在一個(gè)單位里，如果經(jīng)理和副經(jīng)理工資特別高，就會(huì)使得這個(gè)單位所有成員工資的平均水平也表現(xiàn)得很高，但事實(shí)上，除去經(jīng)理和副經(jīng)理之外，剩余所有人的平均工資并不是很高。這時(shí)，中位數(shù)和眾數(shù)可能是刻畫(huà)這個(gè)單位所有人員工資平均水平更合理的統(tǒng)計(jì)量。中位數(shù)和眾數(shù)這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)都是能夠避免極端數(shù)據(jù)，但缺點(diǎn)是沒(méi)有完全利用數(shù)據(jù)所反映出來(lái)的信息。由于各個(gè)統(tǒng)計(jì)量有各自的特征，所以需要我們根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)選擇合適的統(tǒng)計(jì)量。
當(dāng)然，出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)不一定用中位數(shù)，一般，統(tǒng)計(jì)上有一個(gè)方法，就要認(rèn)為這個(gè)數(shù)據(jù)不是來(lái)源于這個(gè)總體的，因而把這個(gè)數(shù)據(jù)去掉。比如大家熟悉的跳水比賽評(píng)分，為什么要去掉一個(gè)*6分、一個(gè)最低分呢，就認(rèn)為這兩個(gè)分不是來(lái)源于這個(gè)總體，不能代表裁判的鑒賞力。于是去掉以后再求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)。需要指出的是，我們處理的數(shù)據(jù)，大部分是對(duì)稱的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)符合或者近似符合正態(tài)分布。這時(shí)候，均值（平均數(shù)）、中位數(shù)和眾數(shù)是一樣的。
平均數(shù)的區(qū)別：
只有在數(shù)據(jù)分布偏態(tài)（不對(duì)稱）的情況下，才會(huì)出現(xiàn)均值、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別。所以說(shuō)，如果是正態(tài)的話，用哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量都行。如果偏態(tài)的情況特別嚴(yán)重的話，可以用中位數(shù)。
除了需要刻畫(huà)平均水平的統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)中還有刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的統(tǒng)計(jì)量。比如，平均數(shù)同樣是5，它所代表的數(shù)據(jù)可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就是說(shuō)5所代表的不同組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況是不一樣的。怎樣刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況呢？很自然的想法就是用*5值減最小值，即求一組數(shù)據(jù)的極差。數(shù)學(xué)中還有方差、標(biāo)準(zhǔn)差等許多用來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)然這些都是教師感興趣、值得了解的內(nèi)容，不是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)要求。