2014精算師輔導(dǎo)之精算在機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)中的應(yīng)用

國(guó)外的車(chē)輛保險(xiǎn)費(fèi)率細(xì)化、自由化的程度高，而我國(guó)現(xiàn)行的機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)實(shí)行統(tǒng)一的條款和定價(jià)。 隨著加入世貿(mào)協(xié)議的簽訂日趨臨近，外資保險(xiǎn)公司的即將和正在大量進(jìn)入，中國(guó)的保險(xiǎn)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)將日趨激烈。隨著外資公司的進(jìn)入和新的車(chē)險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)管理技術(shù)的引進(jìn)，這一模式將會(huì)被打破，取而代之的將是基于保險(xiǎn)公司自身所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的大小來(lái)確定保險(xiǎn)產(chǎn)品的價(jià)格。這就需要由精算人才來(lái)對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、研究，從而確定、設(shè)計(jì)符合市場(chǎng)和客戶需求的定價(jià)和條款，并使得保險(xiǎn)公司對(duì)產(chǎn)品的定價(jià)與其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)一致，進(jìn)而使國(guó)內(nèi)保險(xiǎn)公司提前做好準(zhǔn)備，與外資公司展開(kāi)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)并立于不敗之地。精算師在機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)中的應(yīng)用就顯得各位的重要。
 

　　本文基于國(guó)內(nèi)目前市場(chǎng)的現(xiàn)狀，擬利用精算對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)的保費(fèi)厘定做些相應(yīng)的研究，同時(shí)希望國(guó)內(nèi)的專家、學(xué)者加強(qiáng)對(duì)車(chē)輛保險(xiǎn)定價(jià)方面的研究，以幫助民族保險(xiǎn)與外資保險(xiǎn)競(jìng)爭(zhēng)。
 

　　根據(jù)中國(guó)保監(jiān)會(huì)的規(guī)定，機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)的基本險(xiǎn)包括車(chē)輛損失險(xiǎn)和第三者責(zé)任險(xiǎn)，車(chē)輛損失險(xiǎn)的定價(jià)=基本保險(xiǎn)費(fèi)+保險(xiǎn)金額×費(fèi)率，第三者責(zé)任險(xiǎn)保費(fèi)=固定保費(fèi)，其中基本保險(xiǎn)費(fèi)、費(fèi)率、固定保費(fèi)都根據(jù)固定的費(fèi)率表確定，各地根據(jù)實(shí)際情況，經(jīng)向保險(xiǎn)監(jiān)管部門(mén)報(bào)批后，可以根據(jù)情況上下浮動(dòng)30%，但一經(jīng)確定不能更改。對(duì)于附加險(xiǎn)，一般是按基本險(xiǎn)保費(fèi)的百分比收取保費(fèi)。

　　在國(guó)外或臺(tái)灣等國(guó)家、地區(qū)，制定費(fèi)率時(shí)，往往考慮影響它的各個(gè)因素，如車(chē)輛自身的狀況、所處地理及氣候等環(huán)境因素、監(jiān)管與市場(chǎng)要求，以及駕駛?cè)藛T的狀況等，其制訂的費(fèi)率表是非常細(xì)分的定價(jià)冊(cè)。

　　兩者相比，目前我國(guó)機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)僅從車(chē)的角度而未涉及人的因素來(lái)考慮車(chē)險(xiǎn)定價(jià)，顯然這樣的定價(jià)不夠合理，存在弊端，即價(jià)格不能真實(shí)反映風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)一些投保人有利，對(duì)另一些投保人不利，同時(shí)保險(xiǎn)公司也不能利用價(jià)格形成有效的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，市場(chǎng)機(jī)制難以真正形成。隨著市場(chǎng)的開(kāi)放，競(jìng)爭(zhēng)的日趨激烈，需要重新設(shè)計(jì)定價(jià)模型以合理定價(jià)。
 

　　1.損失不細(xì)分，將各險(xiǎn)種的保障內(nèi)容，綜合視為一個(gè)損失金額（用隨機(jī)變量X表示某一車(chē)輛在一年中某次車(chē)損金額）；

　　2.某一車(chē)輛在一年中發(fā)生事故的次數(shù)用隨機(jī)變量N表示。所以某一車(chē)輛在一年中車(chē)損險(xiǎn)的賠付金額可表示為S=Xl十…十XN
 

　　精算師在厘定保費(fèi)過(guò)程需要考慮的兩個(gè)十分重要的因素就是保險(xiǎn)的索賠次數(shù)和索賠金額。機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)事故發(fā)生率的概念模型：所謂的個(gè)體保單的索賠次數(shù)模型是指在一特定保險(xiǎn)時(shí)期內(nèi)，此保單發(fā)生n次（n=l，2，3…）的索賠概率Pn（n=l，2，3…），而所謂的保單組合的索賠次數(shù)模型是指在一特定時(shí)期內(nèi)發(fā)生索賠K次的保單，也可理解為此保單組中隨機(jī)抽取一份保險(xiǎn)單在特定時(shí)期內(nèi)發(fā)生K次索賠的概率PK。

　　由此引入兩個(gè)考慮索賠次數(shù)常用的分布函數(shù)概念，即分別為泊哇松（POISSON）分布、負(fù)二項(xiàng)分布模型進(jìn)行分析。

　　得出，泊哇松分布具有如下性質(zhì)：獨(dú)立的保單發(fā)生次數(shù)分布為泊哇松分布，則可認(rèn)為這組保單總的發(fā)生次數(shù)仍為泊哇松分布，而且發(fā)生次數(shù)的參數(shù)為各保單發(fā)生次數(shù)的加和。

　　泊哇松分布的期望均值與方差一致。

　　泊哇松分布的索賠發(fā)生是完全隨機(jī)的，與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)，這一點(diǎn)在機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)中是基本成立的；對(duì)于足夠短的時(shí)間內(nèi)，只能發(fā)生一次索賠是近似成立的，當(dāng)發(fā)生車(chē)輛相撞時(shí)，我們把它當(dāng)作一個(gè)賠案處理。當(dāng)然這種情況也可以通過(guò)其它分布來(lái)處理。但總的來(lái)說(shuō)，在許多方面，機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)索賠分布一般可以用泊哇松分布來(lái)近似。

　　在負(fù)二項(xiàng)分布狀態(tài)中實(shí)際中各類機(jī)動(dòng)車(chē)輛的索賠次數(shù)是不一樣的，但由于保險(xiǎn)公司保單件數(shù)眾多，即標(biāo)的的個(gè)數(shù)達(dá)到充分大時(shí)，可以認(rèn)為個(gè)體的索賠次數(shù)近似服從泊哇松分布，也即一個(gè)保單組中的泊哇松分布發(fā)生次數(shù)參數(shù)服從一個(gè)連續(xù)分布。

　　若保單組合的索賠次數(shù)分布中，其樣本方差大于均值時(shí)，可認(rèn)為保單組中的各單發(fā)生次數(shù)存在著較大的區(qū)別，兩者差距越大，差異也越大。
 

　　1.指數(shù)分布

　　對(duì)于某一事件在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)生的次數(shù)服從泊哇松分布，則其相鄰時(shí)間服從指數(shù)分布，所以指數(shù)分布在損失金額分布的理論研究中占有十分重要的位置。

　　2.Pareto分布

　　因?yàn)榇朔植嫉奈膊枯^重，適合于風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生較分散、風(fēng)險(xiǎn)高的事件，特別適合于機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)。
 

　　理論上純保費(fèi)應(yīng)等于期望索賠次數(shù)E（N）與期望索賠金額的E（X）乘積。利用均衡純保費(fèi)計(jì)算公式P=E（S）=E（X）╳E（N），可計(jì)算各種分布下的純保費(fèi)。

　　還有一種簡(jiǎn)單易操作的定價(jià)方式，特別適合目前的大型車(chē)隊(duì)定價(jià)。就是不把索賠次數(shù)和索賠金額單獨(dú)成兩個(gè)變量，而直接考慮S。由于大型車(chē)隊(duì)的機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)目較多，可近似認(rèn)為每輛車(chē)每年賠付S滿足正態(tài)分布，其純保費(fèi)等于每車(chē)每年的賠付均值。
 

　　在機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)中，保險(xiǎn)公司為了減少小額索賠帶來(lái)的瑣碎工作，同時(shí)督促駕駛?cè)藛T小心駕駛，在設(shè)計(jì)險(xiǎn)種時(shí)都會(huì)使用免賠額，要求投保人自行承擔(dān)一定的損失，同時(shí)減少部分保費(fèi)。

　　假定機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)的免賠額為d，*6索賠金額為u，則保險(xiǎn)公司的實(shí)際賠款金額R為則其期望均值為E（R）

　　其相應(yīng)的純保費(fèi)為E（S）=E（R）╳E（N）
 

　　上述的討論，僅從精算的角度考慮的最低定價(jià)，但在現(xiàn)實(shí)保險(xiǎn)中，公司必須支付費(fèi)用和增加一定的安全附加保費(fèi)，從而使保險(xiǎn)公司能應(yīng)付風(fēng)險(xiǎn)大于期望值的情況，同時(shí)也為保險(xiǎn)公司開(kāi)創(chuàng)一個(gè)合理利潤(rùn)的來(lái)源。

　　在保險(xiǎn)保費(fèi)合理定價(jià)時(shí)，必須遵循下列性質(zhì)：

　　1.公平性，保費(fèi)不能超過(guò)*5可能的索賠額；

　　2.大于均值，保費(fèi)必須大于均值，否則公司將虧損；

　　3.可加性與平移性，相互獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)，保費(fèi)可累加，風(fēng)險(xiǎn)越大，保費(fèi)越多。在滿足上述3個(gè)條件下，我們?cè)谶@里采用以標(biāo)準(zhǔn)方差的倍數(shù)做安全附加的定價(jià)，其風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)的計(jì)算公式為P=H（S）=E（S）+β√D（S）。

　　若S的個(gè)體較多，可近似為正態(tài)分布時(shí)，β可取2或3。當(dāng)β=2時(shí)，能保證95%的保單賠付額落在此范圍內(nèi)，當(dāng)β=3時(shí)，能保證99.7%的保單賠付額落在此范圍內(nèi)，這樣的定價(jià)基本能控制風(fēng)險(xiǎn)，增加業(yè)務(wù)穩(wěn)定性。

　　對(duì)于費(fèi)用附加，一般都是在純保費(fèi)的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)系數(shù)得到的，這部分費(fèi)用可分成兩塊，一是每份保單固定的費(fèi)用（c），二是與純保費(fèi)成比例的費(fèi)用（比例系數(shù)為γ，其可以通過(guò)一定的前提假設(shè)，用數(shù)學(xué)方法得出）。

　　費(fèi)用的計(jì)算公式C=（1十γ）×P+c

　　所以總的毛保費(fèi)是：GP=P+C
 

　　對(duì)于一般的定價(jià)模型，毛保費(fèi)的計(jì)算公式一般為：

　　毛保費(fèi)=純保費(fèi)+安全附加費(fèi)保費(fèi)+費(fèi)用保費(fèi)。

　　下面舉一個(gè)例子，分別用兩種方法定價(jià)。

　　某保險(xiǎn)公司要對(duì)出租行業(yè)做一個(gè)保險(xiǎn)期限內(nèi)累計(jì)賠付限額為每車(chē)2萬(wàn)元的車(chē)險(xiǎn)定價(jià)。歷史數(shù)據(jù)是（最近三年以5000輛出租車(chē)計(jì)算）：

　　1995年公司賠付250萬(wàn)元，每車(chē)每年平均損失500元；1996年，公司賠付400萬(wàn)元，平均每車(chē)每年損失800元；1997年賠付380萬(wàn)元，每車(chē)每年平均損失760元。條款的保險(xiǎn)責(zé)任范圍不變。
 

　　由于投保的機(jī)動(dòng)車(chē)輛較多，年總賠付額可以假設(shè)為近似正態(tài)分布，則每年每車(chē)純保費(fèi)為三年的均值686元。由于沒(méi)有詳細(xì)的各單賠付金額資料，這里采用組間標(biāo)準(zhǔn)差為133元。費(fèi)用由于目前未細(xì)分，按純保費(fèi)的比例進(jìn)行收?。s占純保費(fèi)的30%），若采用3倍安全系數(shù)，則每車(chē)每年收取毛保費(fèi)：

　　686十3×133十686×0.3=1290.8元。
 

　　若假設(shè)每車(chē)的賠付次數(shù)為泊哇松分布，每車(chē)的賠付金額服從指數(shù)分布，則根據(jù)1995一1997年歷史數(shù)據(jù)[由于在給定的資料中無(wú)具體的事故發(fā)生率情況，因此根據(jù)賠付金額與保險(xiǎn)金額高2萬(wàn)元的比例，將每車(chē)平均事故發(fā)生率近似認(rèn)為是3.43%=（250十400十380）/（5000×2×3）]，則純保費(fèi)為20000×3.43%=686元。由于假設(shè)為泊哇松分布，事故發(fā)生率的期望與方差相等，則標(biāo)準(zhǔn)差為√3.43%×（686）2=127。費(fèi)用仍按照純保費(fèi)的一定比例進(jìn)行收?。s占純保費(fèi)的30%），另外同樣采用3倍安全系數(shù)，則每車(chē)每年收取毛保費(fèi)為686十3×127十686×0.3=1272.8元。

　　由此可見(jiàn)，兩種方法定價(jià)的毛保費(fèi)相差不大。上述方法可以借鑒和擴(kuò)展到假設(shè)累計(jì)賠償限額為0到盡可能大，以適應(yīng)客戶的不同需求。不管怎樣，在機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)條款設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮保險(xiǎn)責(zé)任的范圍和假設(shè)的索賠分布情況，盡量使其與實(shí)際一致，不能隨意假設(shè)。
 

　?。ㄒ唬┛紤]到國(guó)內(nèi)的車(chē)險(xiǎn)信息管理現(xiàn)狀，建議建立被保險(xiǎn)人和保險(xiǎn)車(chē)輛信息管理系統(tǒng)，以便于研究人員能從人和從車(chē)兩個(gè)因素來(lái)研究造成車(chē)險(xiǎn)索賠的原因，并進(jìn)行合理定價(jià)。對(duì)于人的研究，主要應(yīng)從駕駛?cè)藛T的年齡、性別、駕齡、婚姻狀況、學(xué)歷層次、工作性質(zhì)、飲酒習(xí)慣、居住地區(qū)等因素加以考慮；從車(chē)方面，可以考慮機(jī)動(dòng)車(chē)輛的車(chē)型、功率、使用性質(zhì)、車(chē)齡等各因素。

　?。ǘ纳虡I(yè)保險(xiǎn)公司作為經(jīng)營(yíng)企業(yè)的角度出發(fā)，在車(chē)險(xiǎn)定價(jià)時(shí)要盡量考慮費(fèi)用、利潤(rùn)等因素，定價(jià)既要使客戶覺(jué)得花的錢(qián)是值得的，同時(shí)又要增加保險(xiǎn)公司安全附加的費(fèi)用，以維持公司財(cái)務(wù)的穩(wěn)健。另外，定價(jià)模型還要能適應(yīng)物價(jià)指數(shù)或其他的指數(shù)變化，并隨時(shí)可加以調(diào)整。

　?。ㄈ┰谲?chē)險(xiǎn)定價(jià)中，要研究和引進(jìn)獎(jiǎng)懲系統(tǒng)。要根據(jù)不同的被保險(xiǎn)人使用機(jī)動(dòng)車(chē)輛的不同情況，對(duì)向其收取的保險(xiǎn)費(fèi)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，對(duì)有索賠記錄的，在收取保費(fèi)上給予加費(fèi)的懲罰；對(duì)無(wú)索賠記錄的，在收取保費(fèi)時(shí)應(yīng)給予一定的優(yōu)惠獎(jiǎng)勵(lì)。當(dāng)然，在對(duì)車(chē)險(xiǎn)定價(jià)時(shí)，還要充分考慮到同業(yè)的情況，以及監(jiān)管部門(mén)的政策規(guī)定。

　?。ㄋ模┘訌?qiáng)對(duì)現(xiàn)有保險(xiǎn)規(guī)章制度下的機(jī)動(dòng)車(chē)輛保險(xiǎn)定價(jià)的研究，特別是研究如何確定浮動(dòng)比例問(wèn)題。
 

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