請(qǐng)問這道題不用如果泰勒公式展開，可以怎么證？可否解釋下？

其他回答

• 娟同學(xué)
  開根號(hào)公式，根號(hào)x可以用泰勒公式展開嗎
  • 孫老師
    當(dāng)然可以
    f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)ǘ(x-x0)^2+f'''(x0)ǜ(x-x0)^3+……
    那么f'(x)=1/ 2根號(hào)x
    f''(x)= -1ǚ x^(-3ǘ)
    以此類推得到
    fn(x)= (-1)^(n-1)[135(2n-3)]ǘ^n x^(1ǘ-n)
    代入就得到了根號(hào)x的泰勒公式展開
• 嘟同學(xué)
  泰勒公式加減法沒搞懂，多項(xiàng)式乘以泰勒展開？
  • 孫老師
    把畫線部分展開，ax就是左邊括號(hào)里的ax乘以右邊括號(hào)里的1得到的，-bx就是左邊括號(hào)里的1乘以右邊括號(hào)里的-bx得到的，望采納
• 寧同學(xué)
  tanx用泰勒公式展開是什么？
  • 葉老師

    tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)(2^(2n)-1)b(2n-1)x^(2n-1)]/(2n)+......(|x|<π/2)。

    

    泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠平滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似函數(shù)在這一點(diǎn)的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個(gè)多項(xiàng)式和實(shí)際的函數(shù)值之間的偏差。

    泰勒公式得名于英國數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個(gè)公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有余項(xiàng)的現(xiàn)在形式的泰勒定理。

    擴(kuò)展資料：

    泰勒展開式的重要性體現(xiàn)在以下五個(gè)方面：

    1、冪級(jí)數(shù)的求導(dǎo)和積分可以逐項(xiàng)進(jìn)行，因此求和函數(shù)相對(duì)比較容易。

    2、一個(gè)解析函數(shù)可被延伸為一個(gè)定義在復(fù)平面上的一個(gè)開片上的解析函數(shù)，并使得復(fù)分析這種手法可行。

    3、泰勒級(jí)數(shù)可以用來近似計(jì)算函數(shù)的值，并估計(jì)誤差。

    4、證明不等式。

    5、求待定式的極限。

    常用泰勒展開公式如下：
    

    1、e^x = 1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……

    2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)(x^k)/k(|x|<1)

    3、sin x = x-x^3/3+x^5/5-……+(-1)^(k-1)(x^(2k-1))/(2k-1)+……。(-∞<x<∞)

    4、cos x = 1-x^2/2+x^4/4-……+(-1)k(x^(2k))/(2k)+…… (-∞<x<∞)

    5、arcsin x = x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 + ……(|x|<1)

    6、arccos x = π - ( x + 1/2x^3/3 + 13/(24)x^5/5 + …… ) (|x|<1)

    7、sinh x = x+x^3/3+x^5/5+……+(-1)^(k-1)(x^2k-1)/(2k-1)+…… (-∞<x<∞)