請問加減不是不能用無窮小替換嗎？用的是泰勒展開公式嗎？

其他回答

• 月同學(xué)
  等價(jià)無窮小替換中加減法不能使用的問題有的人說替換前后兩個(gè)式子要是等價(jià)無窮小有的...
  • C老師
    在對無窮小比無窮小求極限的過程中可以把分子或分母中的某個(gè)因子用等價(jià)無窮小替換加減時(shí)一般不能用等價(jià)無窮小替換加減時(shí)候等價(jià)無窮小替換的條件是：lim a/b中極限存在且極限不等于-1則a+b中的無窮小a和b可以用它們的等價(jià)無窮小替換.
• 魚同學(xué)
  加減項(xiàng)的等價(jià)無窮小在什么條件下能用等價(jià)無窮小替換？
  • 陳老師
    加減項(xiàng)中如果每一項(xiàng)都是無窮小，各自用等價(jià)無窮小替換以后得到的結(jié)果不是0，則是可以替換的。用泰勒公式求極限就是基于這種思想。
    舉一個(gè)例子讓你明白：
    求當(dāng)x→0時(shí)，(tanx-sinx)/(x^3)的極限。
    用洛必塔法則容易求得這個(gè)極限為1/2。
    我們知道，當(dāng)x→0時(shí)，tanx～x，sinx～x，若用它們代換，結(jié)果等于0，顯然錯(cuò)了，這是因?yàn)閤-x=0的緣故；
    而當(dāng)x→0時(shí)，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它們也都是等價(jià)無窮?。▽?shí)際上都是3階麥克勞林公式），若用它們代換：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正確的結(jié)果。
• D同學(xué)
  請教一下泰勒公式加減法運(yùn)用時(shí)精確度的問題，加減法什么時(shí)候能用泰勒。
  • 王老師
    泰勒公式什么時(shí)候都能用，有人就是說在任何情況下，都可以把一個(gè)式子寫成它對應(yīng)的泰勒公式。這個(gè)不像無窮小替換，只能在乘除和部分加減中使用。至于精度，舉個(gè)例子來說，如果原式子里有x^3，那么泰勒展開式中必須有x^3（如果沒有，那么要有x^4），也就是寫出的具體項(xiàng)一定次數(shù)要大于等于你原式中已有的次數(shù)，之后不要忘記再加上他的高階無窮小。
    希望對你有幫助！滿意請采納！