考研數(shù)學(xué)問題，請問例87該怎么做呢？就自己一個(gè)一個(gè)套上去嗎？

其他回答

• A同學(xué)
  我是大一財(cái)務(wù)管理的學(xué)生。想考西南財(cái)經(jīng)大學(xué)的研究生，請問我應(yīng)該怎么做？怎么規(guī)劃自己的學(xué)
  • 葉老師
    西財(cái)?shù)膶I(yè)課都不是很容易哦，其實(shí)沒必要那么緊張，大一大二課程會比較多，好好學(xué)習(xí)就行了，不要給自己太大復(fù)負(fù)擔(dān)，如果是要考數(shù)學(xué)的話，那么數(shù)學(xué)一定要打好基礎(chǔ)，還有英語，真正準(zhǔn)備考研，大三下半年開始就不晚
• 上同學(xué)
  就一個(gè)數(shù)學(xué)問題
  • 吳老師
    一、教學(xué)目標(biāo)
    認(rèn)知目標(biāo)：掌握二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的求法；
    能力目標(biāo)：通過教學(xué)使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合、分類討論和數(shù)學(xué)建模等重要的數(shù)學(xué)思想方法；
    情感目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶角缶瘢貏e通過多媒體演示，增強(qiáng)直觀性，幫助學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
    二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
    重點(diǎn)：二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值的求法
    難點(diǎn)：對參變量進(jìn)行討論和數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。
    三、教學(xué)方法：互動探究法
    四、課程類型：復(fù)習(xí)課
    五、教學(xué)用具：投影機(jī)和有關(guān)課件
    六、教學(xué)過程
    （一）復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最值
    生：
    
    
    
    （二）揭示課題：二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值
    類型一、“軸變區(qū)間定”
    
    
    教師啟發(fā)，學(xué)生討論完成
    
    
    
    
    
    
    思考：這個(gè)問題的最大值又如何求？
    師生共同探討
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    強(qiáng)調(diào)：分類討論的情況不能重復(fù)，也不能遺漏
    類型二、“軸定區(qū)間變”
    例題：討論函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[mm+1]的單調(diào)性和最值。
    分析：第一步先配方；第二步討論對稱軸是否在給定的區(qū)間內(nèi)，也即需分：
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    強(qiáng)調(diào)：討論時(shí)，要緊緊抓住對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系，這是進(jìn)行正確劃分的關(guān)鍵。
    例3：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù) f(x)的邊際函數(shù)mf(x)定義為：mf(x)=f(x+1)-f(x)
    某公司每月最多生產(chǎn)100臺報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(0<x≤100)的收入函數(shù)為r(x)=3000x-20x2(單位：元），其成本函數(shù)為c(x)=500x+4000（單位：元），利潤是收入與成本之差。
    ⑴求利潤函數(shù)p(x)及邊際利潤函數(shù)mp(x)；
    ⑵利潤函數(shù)p(x)及邊際利潤函數(shù)mp(x)是否具有相等的最大值？
    ⑶你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)mp(x)取得最大值的實(shí)際意義是什么？
    分析：此題是應(yīng)用性問題，⑴、⑵小題不是太難，關(guān)鍵在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的意識和能力，而第⑶小題是開放性命題，有一定的能力要求。
    師生共同分析探討，合作完成解題過程
    解：1）收入函數(shù)r(x)=3000x-20x2；成本函數(shù)c(x)=500x+4000
    利潤函數(shù)p(x)=r(x)-c(x)=-20x2+2500x-4000x∈[1，100]，x∈n
    邊際利潤函數(shù)mp(x)=p(x+1)-p(x)=2480-40xx∈[1，100]，x∈n
    
    
    當(dāng)x=1時(shí)，mp(x)max=2440(元)
    所以p(x)與mp(x)最大值不一樣。
    ③邊際利潤函數(shù)mp(x)當(dāng)x=1時(shí)有最大值，說明生產(chǎn)第2 臺與生產(chǎn)第一臺總利潤差最大，即第二臺報(bào)警系統(tǒng)的利潤最大。mp(x)=2480-40x是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺利潤與前一臺利潤相比在減少。
    （三）課堂小結(jié)
    本節(jié)課我們主要研究了二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值及其應(yīng)用：
    ⒈解此類問題時(shí)，關(guān)鍵是心中要有圖象；
    ⒉含參數(shù)問題有兩種：一種是“軸變區(qū)間定”（如例1），另一種是“軸定區(qū)間變”（如例2）。討論時(shí)，要緊緊抓住對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系，這是進(jìn)行正確劃分的關(guān)鍵。
    ⒊要重視數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用
    （四）思考題
    1、函數(shù)f(x)=kx2+2kx+1在區(qū)間[-3，2]上有最大值4，求常數(shù)k的值。
    2、設(shè)a={x|-2≤x≤a} b={y|y=2x+3x∈a} c={z|z=x2x∈a}若求實(shí)數(shù)a的取值范圍
    
    
    七、課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
    1、本節(jié)課的要點(diǎn)是在學(xué)生掌握二次函數(shù)最值和單調(diào)性的基礎(chǔ)上，深入研究其在某一給定區(qū)間上的最值。根據(jù)這類問題的主要題型，為此設(shè)計(jì)了“軸變區(qū)間定”和“軸定區(qū)間變”兩種題型，其中例1是“軸變區(qū)間定”，例2是“軸定區(qū)間變”，并著重介紹此類問題的研究方法。
    2、通過例1、例2的設(shè)計(jì)著重體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和分類討論兩種重要的思想方法，使學(xué)生體會到圖象和參數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位，體現(xiàn)出運(yùn)動、變化的特征。
    3、設(shè)計(jì)的例3，目的是使學(xué)生加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識，提高數(shù)學(xué)建模能力，尤其通過第⑶小題的討論感悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有時(shí)還必須對某些數(shù)學(xué)式子作出實(shí)際的解釋，這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一，也體現(xiàn)了近年來數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向。
    4、思考題的設(shè)計(jì)主要是體現(xiàn)二種思想，第1題是例1、例2的補(bǔ)充，目的是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維；第2題的目的是通過表達(dá)形式上的變化，培養(yǎng)學(xué)生理解轉(zhuǎn)換的能力。
    5、通過多媒體的演示，增強(qiáng)直觀性和生動性，以幫助學(xué)生更好地理解問題，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高課堂教學(xué)效率。