考研數(shù)學(xué)中，這題為什么正交矩陣IAI等于正負(fù)1？

其他回答

• 大同學(xué)
  考研數(shù)學(xué)里面彈性正負(fù)問題
  • 丁老師
    哈哈，只有價(jià)格的需求彈性才是負(fù)值的，所以在計(jì)算的過程才需要加負(fù)號(hào)而一般其他彈性的計(jì)算是不要加負(fù)號(hào)的，例如收入彈性和供給彈性都是直接用兩個(gè)變量的變動(dòng)率的比值，不需要在前面加負(fù)號(hào)。實(shí)際上這是因?yàn)樾枨蠛蛢r(jià)格成反方向變動(dòng)，才會(huì)出現(xiàn)彈性計(jì)算會(huì)出現(xiàn)負(fù)值決定的，而供給、收入都是和價(jià)格成同方向變動(dòng)，所以彈性計(jì)算才不需要人為加負(fù)號(hào)。
• 苒同學(xué)
  為什么以范德蒙矩陣為系數(shù)矩陣的方程組為病態(tài)方程組
  • 趙老師
    雖然范德蒙矩陣a的行列式可以求出來，并且發(fā)現(xiàn)只要x_i互不相同，它的行列式就不是0，但是它的條件數(shù)實(shí)際上是非常大的。條件數(shù)的定義是
    cond(a) = ||a||||a^{-1}||
    其中范數(shù)||||為某種矩陣范數(shù)。即使一個(gè)矩陣可逆，但如果條件數(shù)很大對(duì)應(yīng)的方程組就是病態(tài)的。所謂”病態(tài)“可以理解為方程組對(duì)右端項(xiàng)誤差的敏感程度，比如 ax = b，如果b變化一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的x變化非常大，就說這個(gè)方程組是病態(tài)的。著名的hilbert矩陣也是條件數(shù)很大的矩陣。
    
    從另一個(gè)方面看，假設(shè)我們知道一個(gè)n-1次多項(xiàng)式 f(x) = \sum a_i x^i
    
    在x_i (i=1...n)點(diǎn)的函數(shù)值f_i，那么求解這個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)a_i對(duì)應(yīng)的矩陣就是范得蒙矩陣。數(shù)值分析中發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題n大于8時(shí)就非常不穩(wěn)定了，可以從另一個(gè)方面解釋這個(gè)問題。